【电赛公开课】模拟电路基础知识讲座_第29课时_运放的噪声

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关于电赛公开课
《模拟电路基础知识讲座》由 TI 邀请青岛大学傅强老师录制，深入浅出的介绍了模拟电路及电源相关的基础知识，帮助大家由浅入深地了解产品，更轻松的进行产品的选型和设计。
本课程共计80节视频内容，视频解析文字课40节，每周二、周四更新，欢迎同学观看学习。

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本节文字课程相关视频：
1. 噪声的基本概念
2. 噪声的有效值计算
3. 噪声计算软件

对于电路中噪声可以这样理解，输入信号根本没变，而输出信号却“不停”的在变化。显然噪声太大的电路不能处理精密信号，例如后接高分辨率ADC，如果运放调理电路噪声幅值大于1LSB则选用高分辨率ADC毫无意义。由于不可抗拒的原因，噪声在任何电路中都一定存在，但是噪声的“恶劣程度”却是可以通过器件选型和设计加以改良的。

1 噪声的单位
噪声的概念看似很容易理解，但是运放说明书中给出的噪声参数却是晦涩难懂的，我们随便翻出一个运放，例如运放OPA842，截取说明书中有关噪声的部分如图1所示。

图1 OPA842的噪声参数

1) 图1中显示，输入电压噪声约为2.6nV/√Hz，输入电流噪声约为2.7pA/√Hz，为什么会出现根号，还Hz呢。
2) 噪声显然不可能是单一频率的纯净信号，如果频谱纯净的话，大可以用滤波器将噪声滤除。噪声是一系列频率信号叠加，因此噪声参数中包含频率就不足为奇了。如图2所示为OPA842的噪声图谱。

图2 OPA842的电压电流噪声频谱密度

如何衡量噪声大小是个问题。比如，某噪声仅由两个频率f1和f2信号组成（f1和f2彼此没有关联），有效值分别为e_n1和e_n2，那么合成噪声信号的有效值如何计算？用功率等效的办法最为科学。
1) f1信号加载在电阻R上的功率为e_n1²/R，f2信号加载在电阻R上的功率为e_n2²/R。
2) 总功率则为e_n1²/R+e_n2²/R，等效为单一频率信号的有效值为：
     （1）
3) 如果噪声由更多不相关的成分组成，计算方法是一样的，即噪声有效值等于各频率分量平方和开根号。式1中的平方开根号的来源是功率等效，而不是“向量”求模。
    （2）
4) 如图2所示，由于噪声并不是由某几个频率组成，而是连续分布在各个频率上，所以就不能直接给出某个频率分量的电压有效值，而是给出噪声“频谱密度”。要对频率进行积分才能得到噪声的功率频谱密度，然后根据功率开方得到噪声电压电流的频谱密度。因此就有了nV/√Hz和pA√Hz这样的噪声描述单位。


2 噪声的带宽
如果电路的带宽无穷大，则噪声也将无穷大，这显然是不可能的。由于任何电路都存在低通，所以频率足够高时的噪声部分也将不存在。我们讨论运放的噪声时，噪声的带宽实际就是由运放电路的带宽决定的，但是两者又略有区别。
如图3所示，噪声带宽指的是在截止频率处噪声戛然而止，这就需要“砖墙”式滤波器（Brickwall）的效果，然而这种滤波器是不存在的。通常我们说的截止频率对应的是f_H处的小信号带宽（衰减到0.707倍时），它与噪声带宽BWn的折算关系与滤波器的阶数有关，滤波器的阶数越高，小信号带宽越接近噪声带宽。滤波器阶数越低，修正系数Kn越大。

图3 噪声带宽与小信号带宽的关系

如表1所示为滤波器阶数与噪声带宽的修正系数Kn的关系。

表1 噪声带宽折算系数

以下所有计算均以OPA842为例，接成10倍放大器。通过说明书可知OPA842的单位增益带宽为200MHz，那么理论上（增益带宽积一定）它的带宽就降为20MHz。普通运放电路“自发”形成的低通滤波器，看成是一阶滤波器，所以其噪声带宽应为：
（3）

3 噪声有效值
如图4所示的噪声谱密度需要变成电压（电流）有效值才能用于电路的计算。运放中的噪声分为闪烁噪声(1/f噪声）和宽带噪声（热噪声），两者相互独立。前者的谱密度是频率的倒数逐渐降低，后者的噪声谱密度恒定。

图4 OPA842的电压电流噪声频谱密度

如图4所示宽带噪声部分，电压噪声频谱密度为恒定的2.6nV/√Hz，噪声带宽31.4MHz。
1) 那么首先积分该频谱范围内的功率：
（4）
2) 然后根据功率换算出噪声电压有效值：
（5）
3) 实际上由于宽带噪声密度均匀，宽带噪声电压有效值可以简单的计算为：
（6）
同理可得出宽带电流噪声的计算公式为：
（7）

如图5所示闪烁噪声计算，则需要知道1Hz时噪声，以及起始频率f_L和截止频率f_H。按规定起始频率f_L一律取0.1Hz，截止频率则为噪声带宽BWn。

图5 闪烁噪声电压频谱计算示意图

1) 对图5频闪烁噪声部分的面积积分方法，f-1的积分等于lnf，所以有式8，其中efnorm是频率为1Hz时的噪声（换算为电压单位）。
（8）
2) 如果读不出1Hz时的噪声，例如图4中只能得出100Hz时的噪声为20nV/√Hz，则根据1/f的特性，可以推算出1Hz时的噪声（换算成电压单位）：
（9）
3) 由式10可得闪烁噪声为：
（10）
电流闪烁噪声通常忽略不计。

4  电阻的热噪声
作为运放电路不可缺少的外部元件，电阻也会产生噪声，称为热噪声。
1) 热噪声功率与温度及带宽直接成正比，如式11所示：
（11）
其中K为玻尔兹曼常数，T为绝对温度，R为电阻值，Δf为带宽。
2) 式11表明，低噪声放大电路的电阻取值要小，这也解释了为什么很多时候增大电阻可以减小功耗，而我们却尽量避免使用兆欧级电阻。
3) 图6为电阻的电压噪声密度图，电阻增大，温度升高都会增大热噪声。电压噪声密度同样需要对频率进行积分，所以单位依然为nV/√Hz。

图6 电阻的电压噪声密度

5 运放电路的噪声等效模型
在运放电路中，电压噪声、电流噪声、电阻噪声共同作用，如图7所示为运放的噪声等效电路：

图7 运放电路的噪声等效电路

1) 输入噪声由三部分组成，电压噪声e_nv，电流噪声在R_s和R₁//R₂产生的等效电压噪声e_ni，电阻的热噪声e_nr，三者的平方和开根号为总输入噪声有效值。
（12）
2) 输入噪声将被运放电路放大，所以总输出噪声有效值如式13所示。需要注意的是，电阻R₁的噪声只放大了R₂/R₁倍（G-1），电阻R₂的噪声则并没有被放大，所以不乘以放大倍数。
（13）
3) 在求解峰值噪声方面，虽然理论上任何峰值的噪声都可能存在，但根据概率统计（此处分析略），99.7%以上的噪声都处于6倍有效值范围，故一般认为：
（14）

6 噪声计算软件
以上繁琐的讲解只是为了说明噪声计算的原理，实际上我们可以借助各种软件方便的进行噪声计算。例如TI资深模拟工程师Bruce Trump开发的“FlickerNoise v1”基于EXCEL的噪声计算程序。（获取该计算软件可在网络上直接搜索文件名“4812.Flicker Noise v1”）
为了完全使用该EXCEL计算程序功能，务必使用微软Office软件打开，使用WPS等兼容软件会导致功能不完整。

如图8所示，“Flicker Noise v1”可以计算闪烁噪声和白噪声。黄色部分（黑白印刷的纸上表现为阴影）为需要用户填写的数据，共有5栏需要填写，填写完成后自动更新输出及图表显示。
1) 填写某频率下的闪烁噪声谱密度（图8中为100，2.00E-08）。
2) 填写白噪声谱密度（图8中为2.60E-09）。
3) 填写噪声带宽范围f1和f2（图8中为0.1，3.1E+07）。
4) 图8中计算出的闪烁噪声为8.85E-07，白噪声为1.46E-05。

图8 闪烁噪声和白噪声计算界面

如图9所示，单击EXCEL窗口下方的“AmplifierNoise”可以切换到计算运放噪声的窗口。窗口中内嵌了放大器电路示意图，标注了各个物理量，填写左上方6个参数即可获得噪声（单位是V/√Hz），再结合噪声带宽就可计算出噪声电压值（乘以噪声带宽的根号）。

图9 运放输出噪声计算界面

如图10所示的电阻热噪声计算非常简单，输入电阻值即可得到3种温度下的热噪声（25℃时为1.283E-09，单位是nV/√Hz），再结合噪声带宽就可计算出噪声电压值（乘以噪声带宽的根号）。

图10 电阻热噪声计算

欢迎大家留言作答以下题目，答案将在下期公开课公布。在答案公布前作答正确的同学，还将获得5枚赫兹币奖励哦~

课后问答：
以下说法是否正确：
1、需要先计算噪声带宽才能计算出噪声的有效值。

选择题：
2、运放的输入噪声由哪几部分组成？
      A.输入电压噪声        
      B.输入电流噪声在电阻网络上形成的电压噪声        
      C.电阻热噪声

3、电阻的热噪声与哪些参数有关？
      A.温度        
      B.噪声带宽        
      C.电阻值        
      D.电流值

4、本文中噪声计算软件的计算结果与按公式计算的噪声有效值有什么最大区别？
      A.精度更高        
      B.速度更快        
      C.没有乘以噪声带宽开根号

参考答案：
1 正确
2 ABC
3 ABC
4 C

secret

1.正确
2.ABC
3.ABC
4.C

Vera

1.正确
2.ABC
3.ABC
4.C

humingyu

1.正确
2.ABC
3.ABC
4.C