卡尔曼滤波的学习与应用（三）

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二 卡尔曼滤波的实现

这部分也属于数学结论的介绍，不进行理论推导，侧重于应用。

2.1 卡尔曼滤波的基本假设：

1.适合于线性（随机）系统模型。

非线性的系统可以近似地线性化成为线性系统。所谓线性系统是符合叠加原理的系统，形式如下面的状态和测量方程。

2、噪声为均值为 0 的高斯白噪声

白噪声：白噪声是指功率谱在整个频域内为常数的噪声，噪声是随机信号，因而白噪声没法求其频谱，只能求其功率谱。白噪声的自相关函数在 t=0 时不为 0，在 t 不等于 0 时值为零。“白色”是指噪声值与时间无关，不能通过现在时刻的噪声值预测其它时刻的噪声大小。白色也意味着噪声在所有的频率具有相等的功率普。因为白噪声在不同时间的值是不相关的，所以任何两个不同时刻的噪声的协方差为 0，因此设状态方程的噪声W (k) 为白噪声，则不同时刻的噪声向量的协方差

当 k=j 时，δij ≠ 0 ，当 k ≠ j 时， δij = 0即该协方差矩阵的主对角线元素不为零，其余的都为零。

高斯噪声是指噪声的分布为高斯分布，即正态分布。

李志鹏

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