18年湖北-A题

肆小锐格

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本系统主控器采用搭载MicroBlaze软核处理器的Artix-7系列FPGA。系统分为待测电流形成部分，电流传感器部分和感应电流测量三部分。待测电流形成部分将任意波信号发生器产生的信号A通过功率功率放大器转换成待测电流信号B；电流传感器部分将互感线圈原方的电流信号B转换成互感线圈副方的感应电流信号C；感应电流测量部分完成对感应电流信号C的测量以得到数字信息D并将其在液晶屏上显示。系统框图如图1所示。

一、系统方案

1.      比较与选择

1.1  功率放大电路方案

方案一：采用达林顿对三极管电路利用分立元件搭建功率放大电路。

方案二：采用集成功放芯片搭建功放电路。

方案选择：方案一，可以细致了解电路性质，但故障率较高，且电路复杂；方案二，在电路性质上具有统一性，电路简单，故障率低，综合考虑，选择方案二。

1.2  I/V变换电路方案

方案一：直接利用精密电阻构成电阻网络实现I/V变换。

方案二：利用精密运放构成跨阻放大器电路，实现I/V变换。

方案选择：方案一，电路结构简单，但是电阻网络自身阻抗会影响电流传感器，使测量过程中引入非线性误差，且电路噪声较大。方案二，跨阻电路阻抗很小，减小了对电流传感器的影响，电路产生的噪声小。综合考虑选择方案二。

1.3  频率测量方案

方案一：FFT变换方案，利用FFT对数字信号进行分析得到幅值最大的频率点即为此时频率的基波频率，以此作为频率测量值。

方案二：数字测量方案，在对电压信号进行幅值测量时，A/D转换后在数字域采用等精度测量法对频率进行测量。

方案选择：方案一，按题目要求，知分析谐波时需要对信号进行FFT变换，进而得到信号的幅频响应图，此方案较好，但是使用FFT变换时系统响应慢，为追求频率刷新的效率，正弦波频率测量不采用此方案，但非正弦信号分析时采用此方案；方案二，在数字域对数字信号进行处理，再对处理后得到的信号进行等精度测量得到其频率，可以提高精度和刷新频率。综合考虑，测量正弦信号采用方案二，测量非正弦信号采用方案一。

（由于公式部分无法编辑，在后面以图片形式上传）

二、       理论分析与计算

1. 电流测量方法设计

电流测量采用电流传感器（互感线圈）在副方电路产生感应电流，然后通过跨阻放大电路将副方电流信号转换为电压信号，再用高精度A/D转换器对其采样。

设电流传感器匝数为                              ，被测部分电流为 ，则电流传感器通过的电流为：   

由戴维南定理知，任何一个两端网络都可等效成一个电压源和一个电流源的串联。故可利用跨阻放大电路实现I/V变换，电路如图2所示，输出电压U=

图2  跨阻放大电路

结合ADC工作要求，通过调节 值使待测电压信号能够满足其采样范围。

2. 谐波分量测量方法设计

谐波分量测量采用快速傅里叶变换 (FFT) 分析,将时域信号转成频域信号并且显示在频谱图上，以直接观测待测信号的各次谐波和基波。                                       快速傅里叶变换(FFT)是离散时间傅里叶变换(DFT)的高效算法，采用FFT可将系统计算乘法次数减少。FFT将原始的N序列，分解成一系列的短序列。充分利用DFT计算公式中指数因子所具有的对称与周期性质，进而求出这些短序列相应的DFT并适当组合，达到删除重复计算，以减少乘法运算和简化结构的目的。                        此处我们选用时间抽取方式的FFT算法，设N序列 按奇偶分组为：                                                                                                                       其中 、 分别为偶数序列和奇数序列。所以可以得到对应响应为：

  ，  

因为:                    

                              

所以化简 为：              

其中 和 分别为 和 的 点的DFT，所以关于 有：

依次类推，经过 次分解，可将N点DFT拆成 个两点DFT，此处采样率为 ，为满足题目测量谐波时要求谐波频率在1kHz处5%的精度要求，至少选取点数 为：                                                                                                                                                      (点)                                                          为了使频谱图有更高分辨率又不至于因此而导致系统运行响应过慢，我们用16384个点作为FFT计算的每帧点数，频谱图分辨率可以达到0.61 /点，较细致。

系统软件流程图如图6所示。软件部分主要完成待测正弦信号频率与峰峰值的测量以及未知波形信号谐波频率幅度的测量。正弦信号频率和峰峰值测量利用A/D转换器得其峰峰值，并对该信号进行等精度测量，得其频率；未知波形信号谐波频率幅值测量对待测信号进行FFT变换，将处理后的信号频谱图显示在LCD液晶屏幕上，并绘出幅频响应图，以便观测。

1.      测试结果分析

4.1 正弦电流信号频率峰峰值测试结果分析：峰峰值和频率值误差在允许范围内，满足相对误差的要求，频率较准，误差主要由系统工作时钟周期决定，峰峰值误差稍大，主要由电流传感器感应电流非理想性造成。

4.2 非正弦电流信号基波幅值各次谐波幅值测试结果分析：非正弦信号基波与各次谐波测量相对误差在5%以内，满足题目要求，主要误差由电路信号传递中带来的衰减造成。

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