【电赛公开课】模拟电路基础知识讲座_第20课时_PID运算电路

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查看: 466回复: 4 发表于 2019-3-14 10:00:11   只看该作者
本帖最后由 电赛小编 于 2019-3-19 10:06 编辑

关于电赛公开课
《模拟电路基础知识讲座》由 TI 邀请青岛大学傅强老师录制,深入浅出的介绍了模拟电路及电源相关的基础知识,帮助大家由浅入深地了解产品,更轻松的进行产品的选型和设计。
本课程共计80节视频内容,视频解析文字课40节,每周二、周四更新,欢迎同学观看学习。



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1 积分运算电路
采用反相比例运算时,运放输入端虚地,电路的运算关系比较简单,所以接下来的几种运算电路将基于反相比例电路来设计。

1.1积分运算电路的理论推导
将反相比例运算电路的反馈电阻RF换成CF就构成了积分放大电路。如图1所示的积分放大电路中:
1.png
图1 积分运算放大电路

1) R3的作用是防止直流增益过大发生饱和。对于反相比例运算电路来说,放大倍数等于-ZF/R1,如果没有R3,则对于直流电来说,ZF就是∞了(Cf的直流阻抗无穷大),会发生直流饱和。
2) 作为R3和CF并联网络,只要R3的阻抗远大于CF的阻抗,就可以忽略R3。接下来的定量分析计算中先不考虑R3
3) 根据电阻电流iR1等于电容电流iCF这一特性,可得输入输出电压表达式:
2.png      (1)
4) 式1说明图1电路为反相比例积分放大电路。

1.2 积分运算电路的TINA仿真
图2为瞬时现象仿真,输入信号设置为1kHz的方波,按积分电路特性,方波积分输出信号应为三角波。
3.png
图2 积分运算放大电路瞬时现象仿真

运行瞬时现象仿真时,注意将仿真时间设定为1.000s至1.002s(即显示电路运行1000个周期以后的2个周期),这样电路才能达到稳定。双击时间坐标轴,将时间精度设定为4位,这样才能看出时间轴的变化。

1.3积分运算电路的阻抗分析法
下面我们用阻抗的方法定量计算一下积分运算电路的输出幅值。
1) 任何含有电容电感的电路计算都必须将信号频率考虑进去,因为这两种元件的阻抗与信号频率有关。
2) 图2中方波的频率是一系列谐波合成的,不便于讲解,所以我们将信号改为1kHz/2VPP的正弦波。如图3所示即为正弦信号的积分仿真波形。
4.png
图3 定量计算积分运算电路

3) 图3中可以看出,正弦信号的积分为余弦,符合积分数学规律。对于1kHz的信号,100nF反馈电容Cf的容抗计算为:
5.png (2)
4) 按照反相比例运算电路,可得电压放大倍数为:
       6.png                            (3)
5) 由于输入电压幅值为1V正弦波,所以按定量计算结果,输出信号应为幅值159mV,与仿真波形图3中标尺“158.01m”完美吻合。两者的误差来源是100kΩ的“抗饱和”电阻R3,真实的ZF应该是R3与ZC并联。
以上的定量计算表明,使用阻抗的观点分析含有电容电感的电路是十分方便和准确的。

2 微分运算电路
积分与微分,乘法与除法、乘法与开方互为逆运算。在运放电路中,有一种构成逆运算电路的通用方法,那就是把反相端串联阻抗Z1和反馈阻抗ZF位置对调。

2.1微分运算电路的理论推导
微分电路作为积分电路的逆运算,只需要把R和C位置对调即可。如图4所示的微分电路中:
7.png
图4 微分运算放大电路

1) C1的作用是防止交流增益过大。这与积分电路防止直流增益过大的道理是类似的。只要C1的阻抗远大于R1的阻抗,就可以抛开C1分析电路特性。
2) 根据电阻电流iR1等于电容电流iCF这一特性,可得输入输出电压表达式:
8.png     (4)
9.png           (5)
3) 式5说明图4电路为微分放大电路。

2.2 微分运算电路的TINA仿真
图5为瞬时现象仿真,输入信号设置为1kHz的方波,按微分电路特性,输出信号应为类似“毛刺”电压的波形。
10.png
图5 微分运算放大电路瞬时现象仿真

2.3微分运算电路的阻抗分析法
对微分运算电路进行定量计算也是基于阻抗原理。
1) 由于微分电路和积分电路就是R/C位置对调,所以放大倍数就是倒数关系,放大倍数应为:
12.png       (6)
2) 图6为输入信号为1kHz/2VPP正弦波时的微分运算电路仿真波形。VG1为1V幅值输入信号,VM1为输出信号。标尺显示输出电压VF1为“6.3”,与式6所示理论计算结果完美吻合。
13.png
图6 定量测量微分运算电路



3 PID运算放大电路
模拟电路书本中的运算放大电路还有对数、指数、乘法电路(模拟乘法器),以及由模拟乘法器衍生出的除法、N次幂、开方电路,就不一一介绍了。作为对理想运放电路的小结,本节将介绍比例、积分、微分结合在一起的PID运算电路。

3.1 PID运算电路的输入输出关系
如图7所示的电路,涵盖了比例、积分、微分三种运算电路的成分:
14.png
图7PID运算电路

1) C3和R4的作用是防止高频和低频分量放大倍数饱和,之前的积分微分电路中已经用到过。忽视这两个元件,不影响对整体电路的分析。
2) 根据iC1+iR1=iF的节点电流定理,可推导出输入输出电压关系:
15.png          (7)
3) 式7中 16.png 称为比例系数(Proportion), 17.png 称为积分系数(Integral), 18.png 称为微分系数(Differential)。所以图7电路总称为PID运算电路。

3.2 PID运算电路的TINA仿真
仅从式7输出电压表达式我们看不出这个电路有何过人之处,这时就要依靠电路仿真了。图8为PID运算电路的瞬时现象仿真波形,PID运算电路通常用于反馈调节:
1) 如图8所示的VG1代表输入给PID运算的电路的误差量(方波代表上半周期误差为+1V,后半周期误差量为-1V。
2) VF1代表PID运算电路的输出量,假定该输出量将会影响VG1,简单说就是VF1增大应该会导致VG1增大,反之VF1减小应该会导致VG1减小。
19.png
图8PID运算电路的瞬时现象仿真

3.3 PID运算电路的特性分析
对图8仿真波形图细节进行放大得到图9所示波形。用治病来打比方,我们的目标是期望VG1误差量最好是0,即没病。
1) 当时间处于1.0005s时,误差量VG1突然由+1V变为-1V(病情反方向恶化)。这时,由于比例运算机制,VF1由负变正(开始换药治病,药量与偏离健康程度成比例)。
2) 同时,由于VG1是“突变”的,VF1产生了额外的“尖峰”,这个尖峰将帮助误差量VG1尽快恢复正常(由于病情突变,所以短时间内下猛药)。
3) 在接下来的时间里,VG1的值没有发生变化,仍然保持-1V,VF1的值则在不断增大,这就是积分调节机制(即“久病无效”就需要持续加大“用药量”)。
20.png
图9PID运算电路仿真细节波形

PID电路的本质是立足“现在”,不忘“过去”,展望“将来”:
1) P是现在。负责对现在犯错误做出反应(惩罚),错大罚重,这是常理。反馈中,P调节总是需要的。
2) I是过去。综合考虑过去的情况,做出反应,这就是惯犯和初犯相区别。惩治惯犯,当然要加大打击力度。
3) D是将来。这就是防控机制,发现苗头不对,重拳出击,正所谓不用雷霆手段,不显菩萨心肠。

P、I、D系数所占的比例,和反馈系统的实际情况有关。例如,控温的反馈系统和电机调速的反馈系统的PID系数是大有差别的,因为两者的传递函数不同(同样的药用在不同病上,见效快慢不同)。配置合适的PID参数,有高大上的仪器可以帮忙,但更多的是凭借丰富的调试经验。








欢迎大家留言作答以下题目,答案将在下期公开课公布。在答案公布前作答正确的同学,还将获得5枚赫兹币奖励哦~


课后问答:
1、图1电路中,输入信号为幅值1V频率10kHz正弦波,求输出信号幅值?
2、图4电路中,输入信号为幅值1V频率100Hz正弦波,求输出信号幅值?

参考答案:
1、15.9mV。
2、0.629V。






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